Знакомьтесь: открытые задачи
Два случая из практики
Тридцать «головастиков» — победителей школьных олимпиад — приготовились «к бою». Задачи получены, время пошло… Минут через 20 подхожу к одному явно озабоченному пареньку — что случилось?
— Да вот, задача вроде решается, но никак не пойму, куда включить эту цифру?
Читаю условие:
В 1785 году французский воздухоплаватель Шарль выбросил с поднимающегося вверх со скоростью 1 м/с воздушного шара камень. Сколько времени будет лететь камень до земли, если он выброшен с высоты 300 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача простая, «разогревочная», но мальчика поставила в тупик цифра «1785». Он привык, что в условии дано все, что нужно, и ничего лишнего…
А вот передо мною — тридцать учителей физики. Даю «хитрую» задачку:
На сколько изменится уровень воды в ванне, если в нее попадет кирпич?
Первая реакция — замешательство: а какая ванна? Кирпич какой? Говорю: возьмите примерные стандартные размеры. После этого задача решается практически всеми быстро и уверенно: вода вытесняется в объеме кирпича — что тут решать?
Спрашиваю:
— А вы хорошо подумали?
Тут же с места следует светлая мысль:
— А если ванна до краев полная? Тогда уровень воды не изменится, просто часть воды выплеснется!
— Замечательно. Это все?
— Нет-нет! — в аудитории оживление, — воды может быть совсем мало — ведь в задаче не сказано, сколько ее… Если вода не покрывает весь кирпич, то вода вытесняется только погруженной его частью. Зная глубину воды, можно рассчитать объем…
— Итак, — подвожу итог, — в этой задаче вам нужно было самим домыслить условие, дополнить его недостающими элементами. Фактически, вы провели маленькое исследование, после которого условие разбилось на три:
- когда уровень воды меньше высоты кирпича;
- когда вода покрывает кирпич, но ванна не полная;
- когда ванна полная.
Это — открытая задача. Вы с ней справились. Теперь поучимся исследовать условие открытой задачи глубже.
В условии сказано: «… в нее попадет кирпич». Давайте подумаем — как может измениться ответ задачи в зависимости от того, как именно попадет в ванну кирпич?
В аудитории оживление:
— Кирпич может влететь с большой скоростью — и тогда вода выплеснется от удара!
— Или вообще пробить дырку!
— Вода от удара нагреется, и какая-то часть ее испарится!
— А сам кирпич какой? Какие бывают кирпичи? Бывают легче воды? — надо посмотреть
в энциклопедии…
— А если кирпич уже был горячий — ведь в условии об этом ничего не сказано! Тогда мы можем легко подсчитать, сколько воды испарится и как изменится уровень…
— Довольно, — говорю я. — Вы вошли во вкус. Теперь на основе нашего опыта мы можем составить несколько вполне традиционных закрытых задач «про ванну и кирпич», и привычно решить до получения числового ответа…
Какие задачи решаем?
Ответ прост — мы решаем те задачи, решению которых нас научили. А школа учит решать закрытые задачи. Формула закрытой задачи: четкое условие + утвержденный способ решения + единственно правильный ответ. Шаг влево, шаг вправо от утвержденного способа решения (а значит, и мышления!) — снижение оценки.
Психологи различают два типа мышления: конвергентное (закрытое, нетворческое) и дивергентное (открытое, творческое). Тип личности с преобладанием конвергентного мышления называют «интеллектуальным», дивергентного — «креативным».
Интеллектуал готов решать задачи весьма сложные, но уже кем-то до него поставленные и имеющие известные способы решения, — те самые «закрытые» задачи.
Креатив же способен сам видеть и ставить задачи, стремится выйти за рамки узко поставленного условия…
Безусловно, каждый человек обладает как интеллектуальными, так и креативными способностями, но в различной степени. По мере взросления креативное мышление «затухает». Подавляющее число старшеклассников и студентов конформны, боятся самостоятельности, тяготеют не к оригинальной мысли, а к разжеванной и разложенной строго «по полочкам» информации. Неопределенность условия и вариативность решения творческой проблемы их пугают. Это закономерно.
Нельзя птицу учить летать в клетке. Нельзя вырастить «творческий мускул», не вылетев на простор заданий «открытых» — допускающих разные подходы к решению, разную степень углубления в сущность проблемы, разные варианты ответов…
Задачи вокруг нас
Нет такой области человеческой деятельности, в которой не было бы открытых задач. В технике, в науке, в быту, в искусстве, в отношениях людей…
Хотите примеры?
Кот и скворцы
(БЫТОВАЯ СФЕРА)
Как только в скворечнике на дереве запищали птенцы, тут как тут объявился кот — ходит, облизывается, поживу чует. Мальчик, смастеривший домик для скворцов, захотел помочь птицам. И придумал способ, как закрыть котам доступ к скворечнику напрочно. Как же?
Мощь меч-рыбы
(СФЕРА НАУКИ)
Как рыбы и дельфины умудряются двигаться в плотной воде со скоростями, характерными скорее для полета в воздухе?
Меч-рыба, например, согласно некоторым источникам достигает скорости 130 км/ч. Чтобы набрать такую скорость в воде, рыбе необходимо развить мощность автомобильного мотора — порядка 100 лошадиных сил. Энергию живые существа черпают из окислительных процессов. Но рыбы — существа холоднокровные, их температура не намного выше температуры воды, в которой кислород, кстати, растворен в очень небольшом количестве. Такие мощности для них недостижимы! Можно предположить, что рыбы каким-то образом «умеют» значительно снижать сопротивление воды. Как? Пока вопрос без ответа…
Как завоевать имя?
(СФЕРА ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ) Папуасы племени болдай выбирают имя новорожденному по старинному обряду, который очень жесток: родители присматривают умного, работящего, всеми уважаемого человека в соседней деревне, а потом убивают его, чтобы завладеть его именем для своего младенца. Такой обычай не нравился соседям, но что поделаешь?! И все же староста деревни болдаев Чибу смог победить этот страшный и дикий предрассудок родового строя. Как же удалось ему в одиночку сделать то, что не смогли сделать многие поколения туземцев?!!
Перспектива в балете
(СФЕРА ИСКУССТВА)
Режиссер при постановке балета решил добиться зрительного эффекта уменьшения фигур удаляющихся в лес охотников — так, как это происходит в реальности. Но размеры сцены невелики, и рост артистов не уменьшается зрительно. Как быть?
Закрытые задачи встречаются только в школе. В жизни им места почти не осталось.
С закрытыми задачами успешно справляются станки с программным управлением, компьютеры и прочие полезные приспособления.
— Как наладить «нейтралитет» с хулиганами во дворе?
— Как познакомиться с мальчиком (девочкой)?
— Где продолжить учебу после школы?
— …
Подобные молодежные проблемы можно считать открытыми задачами. Те подростки, которые не справляются с ними, портят характер и жизнь себе и окружающим.
Школа учит решать закрытые задачи. Жизнь требует решения открытых задач. В этот зазор между реальностью школы и требованием жизни проваливаются усилия учителей и мотивация школьников.
Таланты-тупицы
Завзятый троечник и нарушитель дисциплины Коля произвел на меня впечатление довольно смышленого парня. После очередного конфликта с учительницей ведем с ним доверительный разговор.
— А за что мне ее уважать? — говорит Коля. — Она 5 лет в своем институте зубрила этот учебник, и у нее есть книжка с ответами, а у меня ответов нет. Дайте мне книжку с ответами — и я такой же умный буду…
Позже я выяснил, что подобный стереотип вполне характерен для таких парней. Сколько способных ребят не вписываются в школу и теряются в ней? Я говорю об умных, активных, деятельных ребятах, которые порой выглядят на уроках, как отсталые тупицы. Многократно цитируемые на страницах книг упоминания о мнимой «тупости» школьника-Эйнштейна, школьника-Менделеева, школьника-Бродского и других больших мыслителей — из той же оперы. Просто эти школьники с их свободным и открытым мышлением не вписывались в «школу-фабрику».
Уже в первом классе учитель публично обозвал будущего гения безмозглым тупицей, и возмущенная мать забрала сына из школы. Таким образом, формально образование Томаса Эдисона длилось всего несколько месяцев, остальное он добрал дома под руководством матери. К счастью, мальчик много читал, и в отличие от сверстников привык сам делать себе игрушки, вместо того чтобы клянчить их у родителей. К десяти годам он открыл список своих изобретений, смастерив миниатюрную лесопилку и игрушечную железную дорогу.
Саша — ученик моего нового 8-А класса. Саша производит впечатление «непроходимого» тупицы. На контрольной работе я даю ему несколько вопросов и учебник — найди ответы и спиши. Не справился — не нашел нужную тему. Через некоторое время я с удивлением узнаю, что Саша считается «специалистом по мопедам», может разобрать и отремонтировать мотор. Не похоже на тупицу, правда?
Вникаю в суть, разбираюсь, дружу. Так и есть — запущенный случай, полное отсутствие мотивации. В школе отбывает время, а настоящая жизнь — за ее пределами. Почему?
Я думаю, что постоянное «укрощение» свободного мышления креативного ребенка, попытка заставить мыслить шаблонами побуждает некоторых детей уйти в «глухую защиту».
Вы спросите — а как же быть? Ведь эти шаблоны, а иначе, правила мышления, решения и даже оформления могут быть очень полезны? Конечно. Бесспорно. Так же, как бесспорно нужна крыша дома. Но если она давит на голову и не дает встать в полный рост — ждите искривленный позвоночник или сломанную крышу…
Учитель в контрольной работе задал вопрос: как измерить высоту небоскреба, используя только барометр? Вечером, проверяя работы, учитель нашел, что многие учащиеся верно поняли, каким образом следует использовать барометр в качестве определителя высоты: замерить атмосферное давление на первом и на последнем этажах. Однако один из учеников написал: поскольку он знает, что высота ртути в стеклянной трубке барометра составляет тридцать дюймов, то он измерит длины теней от барометра и здания, а потом вычислит высоту последнего с помощью тригонометрии.
На следующий день учитель подозвал к себе этого ученика и сказал: «Я был бы не прав, сказав, что ты неверно решил задачу, но все-таки это именно так. Я имел в виду барометр-анероид, а ты использовал в решении ртутный барометр. Теперь, зная, что я имел в виду, как ты ответил бы на вопрос?»
Не задумываясь, мальчик ответил: «Я поднялся бы на крышу здания, бросил барометр вниз и измерил бы время его полета до земли. Тогда бы я получил ответ через ускорение свободного падения».
«И опять-таки ты прав и не прав, — сказал учитель. — Попробуй еще раз, предположив, что у тебя нет часов».
«Ну, тогда разыскал бы смотрителя этого здания и сказал бы ему: «Если подскажете мне высоту здания, я отдам вам этот барометр».
Мальчик — типичный креатив. Представьте себе, что он попадает в школу, где его наказывают двойками за каждое оригинальное решение. Или поощряют только за действия, сделанные строго по шаблону, — что в принципе почти одно и то же. Что будет с ним через несколько лет? Будет он любить школу или будет сопротивляться обучению, как может? Последний вопрос — риторический. Мы знаем, что будет. Мы видим это в сегодняшней массовой школе. Повторю: птицу не учат летать в клетке…
Факторы успеха
От чего зависит успешность человека в жизни? С этого вопроса я начал семинар с преподавателями права в Москве. Мы выписали на доске около 30 «самых-самых» факторов успешности. И стали обсуждать, вспоминать исторические и бытовые примеры, выстраивать иерархию факторов успешности…
Деньги? Наличие начального капитала? — Да. Но сколько угодно примеров, когда огромные капиталы создавались из минимальных средств — при наличии красивой идеи и умения решать задачи.
Возняк продал свой наградной калькулятор XII-65 за 500 долларов. Джобс, не желая выдавать, что у него на банковском счете есть 5000 долларов за игру «Разбей стенку» от фирмы «Атари», продал грузовичок «Фольксваген» и таким образом обеспечил себе половину прибыли предприятия. Таким образом появился начальный капитал фирмы «Apple» — одного из ведущих монстров компьютерного рынка.
Мультимиллионер судовладелец Онасис, финансовый король Ротшильд, нефтяной магнат Рокфеллер, создатель первого массового автомобиля Форд — все они были придумщиками, изобретателями, решателями открытых задач.
Кстати, история знает немало и иного порядка примеров, когда человек теряет все свои накопления в результате одного неудачного решения…
Школьное и вузовское образование? — Все мы знаем, что отличники в школе далеко не всегда становятся отличниками в жизни. Даже в науке «школьная успешность», объем полученных в школе знаний не являются определяющими факторами успеха.
А. Холл — из числа тех, кто не получил никакого специального образования и пришел в астрономию не из другой области знания, а из сферы, вообще далекой от науки. А. Холл — плотник. Изучив под руководством жены-учительницы математику, он вскоре показал такие успехи, что был приглашен в одну из американских обсерваторий. А. Холл обессмертил свое имя, обнаружив в 1877 году спутники Марса — Фобос и Деймос.
Будучи довольно известным американским художником, но ничего не понимая в совершенно чуждой ему области — теории электричества, Морзе увлекся идеей «передачи информации по проводам» в 42 года. Он стал изобретателем телеграфа, одним из основателей и первым президентом национальной академии в Нью-Йорке.
Тогда, может быть, здоровье? — Конечно. Но и здесь немало исключений.
Об уровне среды, с которого ему нужно было подниматься, можно судить по письму его отца. Адрес был такой: «Китай, Пекинъ. Пекинский универстетет. Прохвесору Испиранта Василию Ерошенку». С этого уровня слепой крестьянский мальчик Василий Ерошенко поднялся до высшего образования в целом ряде знаний, и профессором эсперанто он действительно был не только в Пекинском, но и в Токийском университете.
Результаты деятельности Ерошенко огромны. Три сборника новелл и рассказов на японском языке. Сейчас писатель Эро-сан (под этим именем Ерошенко знают в Японии) — классик японской литературы, его сказки входят в обязательный курс младших классов японской школы. В Китае известен писатель и драматург Айросяньке. Записи сиамского и бирманского фольклора сделаны им впервые в мире. Сохранились газеты с его статьями на английском, немецком и эсперанто. Слепые дети Туркмении до сих пор обучаются по его азбуке — он разработал брайлевский шрифт для туркменского языка (для чукотского — не закончил).
Он разработал уникальную методику обучения иностранным языкам, методику обучения слепых независимости движений. Сам Ерошенко ходил без палки даже в незнакомых городах. То, что он слеп, можно было различить только вблизи.
Стивен Хокинг — известнейший в мире науки английский космолог, был профессором Кембриджского университета. Много лет он был болен редкой болезнью Луи Герига, при которой человек теряет подвижность. У него действовала лишь одна мышца в щеке.
Похоже, что есть только одно качество, абсолютно и безусловно необходимое для достижения значительных успехов: умение решать задачи. Конечно, речь идет об открытых задачах — профессиональных, бытовых, психологических…
Знаете, в чем особенность человека творческого? Он видит вокруг себя открытые задачи. Он видит их там, где другой видит неудачу или «божью кару»… Нужно только научиться открывать глаза, и тогда мир предстанет перед вами, как одна бесконечная открытая задача, в которой физик увидит свои подзадачи, биолог — свои, педагог — свои. Нужно научиться видеть задачи так, как умел это делать слепой Ерошенко. Вот, кстати, пример удивительно красиво решенной им педагогической задачи:
В поисках учеников для туркменской школы (это он тоже делал сам), Ерошенко наткнулся на слепого сироту по имени Дурды. Удивительно, как вообще выжил этот малыш. Все, что он знал в свои шесть лет, — это голод и непрерывные избиения за попрошайничество. Он был свято убежден, что все люди — звери, и что сам он в этом мире никому не нужен. Ерошенко привез его в школу, накормил, напоил. Педагогические нормы советуют в таких случаях несколько лет постепенно завоевывать доверие. Но Ерошенко не мог ждать и дня. Он повел Дурды в горы (кстати, Ерошенко был неплохим альпинистом-любителем). Вдвоем они зашли на одну из вершин, и Ерошенко попросил малыша крикнуть свое имя. «Я — Дурды!» — крикнул тот. И эхо несколько раз повторило его имя. «Вот видишь, — сказал Василий Яковлевич, — даже здесь, в горах тебя все знают и любят…»
Дурды Питкулаев много лет после смерти Ерошенко был директором той самой школы в Туркмении.
Грек по происхождению, международный бизнесмен Аристотель Онасис и слепой парень из русской деревни Василий Ерошенко — что в них общего? Оба по-разному, в разных условиях и в разное время, но были успешны. Один из них мог остаться ночным диспетчером в американском порту, другой — бедным крестьянином в российской деревне. Но они умели видеть задачи, они не боялись задач, они решали. Решали, как дышали. Вывод? Решайте глубже…
Вопросы выживания
Все простые задачи уже решены — если они вообще когда-либо существовали. Нам предстоит решать задачи сложные и очень сложные. Это радует — человечеству просто придется поумнеть, чтобы выжить.
Возникают совершенно новые задачи разного свойства. Например, уже в ближайшие годы среди нас появятся люди со встроенными внутрь тела микрокомпьютерами. А несколько позже «все там будем». Как это произойдет? Просто. Сначала появятся высокотехнологичные медицинские датчики. Например, прибор заранее будет предупреждать больного человека, что у него может возникнуть приступ эпилепсии. Сам человек этого не чувствует и подвергается большой опасности, а прибор его предупредит, а заодно родственников и врача. Люди повышенного медицинского риска — с больным сердцем, например, — окажутся под дополнительной защитой. Прибор может быть не только датчиком, но в случае нужды и оказать первую помощь — впрыснуть лекарство, провести электростимуляцию. Реально? Еще как! Вот и появился первый симбиоз человека с компьютером.
Дальше — больше. Если внутри все равно уже есть компьютер, почему бы ни добавить ему еще несколько безобидных функций — пусть, например, будет еще и телефоном, а также содержит в себе секретный электронный код для открытия сейфа (гаража, квартиры…). Дальше — больше…
Тому, кто думает, что все эти «излишества» слишком дороги, хочу напомнить: в начале пятидесятых годов полупроводниковый транзистор стоил около полусотни долларов. Через 10 лет — около двух долларов. Сегодня транзистор в составе микросхемы стоит одну стотысячную цента.
Остановить этот процесс — соединения человека с техникой — уже нельзя. Или можно? А если можно — то нужно ли? Один мой знакомый, человек верующий, вполне серьезно называет сотовый телефон «бесовской штучкой». Однако пользуется — а куда денешься? Вот вам открытая этическая задача: как относиться к этому процессу? Кстати, а как к нему отнесутся: представители церкви, антиглобалисты, коммунисты, другие всех мастей «…исты»? Какие потрясения ожидают общество в связи с этим процессом? Что делать, чтобы потрясения не стали слишком болезненными или кровопролитными? Так от этической задачи мы перешли к социальной. А кто готов решать эти задачи?
Исследование, проведенное Wellcome Trust, показало, что выпускники английских школ не готовы иметь дело со сложными этическими вопросами, порождаемыми современной наукой.
Почти ничего не делается, чтобы научить школьников спокойно думать о таких проблемах, как эмбриональное клонирование человека, тесты на животных и генетически-модифицированные продукты. Ученики формируют свое мнение, не основываясь на научных фактах.
Учителя обеспокоены низким интересом к важным событиям и новостям в целом. Они также отмечают, что учащиеся имеют очень устойчивые мнения по таким проблемам, как права животных и клонирование, опираясь на очень скудные факты.
Уже относительно привычные для нас научные и технические задачи тоже, поверьте, не упрощаются. Экологические задачи на Земле будут возникать постоянно — или до тех пор, пока человечество не покинет эту планету. И что еще характерно — чем большее могущество обретает человек, тем дороже стоят его ошибки.
Ошибки — это тонущие суда, разливающаяся нефть, гибель лесов, столкновения народов… Исправление ошибок — огромные затраты. Чем дальше, тем в большей степени оптимальные решения открытых задач становятся вопросом выживания человечества.
Суть момента
Знаете, в чем суть отношений человека с техникой? Человек придумывает технику, а техника выживает человека из привычной для него деятельности. Или, иным словом, вытесняет его.
Каменные скребки и примитивные ножи вытеснили пальцы человека из привычной для них деятельности по разрыванию и очищению шкур (нам привычнее говорить — освободили, но сути это не меняет). Хорошо? Конечно! Пальцы стали нежнее и чувствительней, смогли перейти к более тонкой работе. Хотя не исключено, что отдельные питекантропы, обладающие мощными пальцами и не желающие перепрофилироваться, были весьма недовольны.
Прирученные животные в совокупности с простыми устройствами типа плуга и бороны вытеснили человека как основной источник силы и энергии при обработке земли. Прирученные огонь с паром в значительной мере вытеснили мускульную силу. Каждый оборот двигателя зримо показывал слабость человеческих мускулов и силу человеческого ума. Двигатели отдавали свою энергию станкам, а станки пряли, шили, поднимали, качали, ломали, строили… Да, станки экономили человеческую силу и одновременно вытесняли его на более высокий уровень деятельности — уровень управления. Станками нужно было управлять. Казалось — вот оно, истинно достойное место для человека, с которого его уже не вытеснит железка…
Казалось — но правдой не оказалось. Умные автоматы и компьютеры теснят человека и с этого места. Куда теснят? Наконец-то нам нечего будет делать? Не совсем так. То есть совсем не так…
Летит сложная машина — самолет, и управляется она сложным автоматом — автопилотом. Всем хорош этот автомат, да только в стандартных условиях. В любой нестандартной ситуации человек берет управление на себя. Ситуация потому и называется нестандартной, что она нечеткая, не разлагается алгоритмически на простые стандартные составляющие. И путь решения четко не определен, и ответ вероятностный. То есть нестандартная ситуация — это открытая задача. Теперь достойное место человека здесь — где возникают открытые задачи. Здесь — это где? А везде! Техника, наука, социология, культура, искусство, воспитание детей…
Вот и мы подошли к сути момента — исторического момента, который наступает в образовании. Педагогика индустриального вчера, целью которой было научить человека четко выполнять стандартные функции, отжила. Хотя она еще поборется за себя — вводя несущественные изменения, забалтывая и отвлекая от действительной сути. А педагогика информационного завтра еще не сложилась. Пока только понятна ее главная цель: учить работать на границе знаний, в нестандартных ситуациях, решать открытые задачи. Как?
Еще больше интересных статей на портале Образование для всех
