Как рассчитать площадь комнаты: рассмотрим формулы и калькулятор онлайн
Кому-то, наверное, покажется смешным столь «детский» вопрос – «как рассчитать площадь комнаты». Но давайте согласимся с тем, что, во-первых, многие из нас школу заканчивали уже очень давно. Во-вторых, далеко не все в повседневной жизни постоянно сталкиваются с необходимостью проведения геометрических расчетов, и кое-что уже могло позабыться. И, в-третьих, комнаты и стены далеко не всегда и не везде имеют прямоугольную форму, площадь которой вычислить легко и просто. Значит, иногда придется проявить сообразительность и применить более сложные методы расчёта.
А для чего вообще необходимо уметь определять площадь пола, стен, потолка комнаты?
- Эти данные необходимы для планирования проведения ремонта в квартире – можно рассчитать количество потребных строительных материалов.
- Если работу выполняют наемные мастера, то они чаще всего требуют оплату с квадратного метра. Чтобы не стать жертвой обмана, иметь возможность проконтролировать добросовестность работников и не платить лишнего, необходимо уметь правильно определять объемы выполненной работы.
- Умение считать строительные схемы и определять площадь может понадобиться при просмотре вариантов жилых помещений, представляемых на продажу или сдачу в аренду. Кстати, и сумма оплаты некоторых коммунальных услуг также зависит именно от размера полезной и общей площади.
- Правильный подбор осветительных приборов напрямую зависит от площади помещения – на этот счет существуют специальные нормативы освещенности.
- Зная площадь, несложно вычислить и объем помещения. А это – главный параметр при подборе отопительных приборов, климатического оборудования, вентиляционных систем.
Одним словом, такое умение никогда не будет лишним. И если читатель зашел на эту страницу, значит ему понадобилось узнать или освежить в памяти алгоритмы расчета площади. Поэтому, начинаем рассматривать, по принципу «от простого – к сложному».
Подготовка к расчетам
Этот этап, по сути, включает в себя два основных момента. Требуется подготовить место выполнения измерительных работ, необходимые для этого инструмент и принадлежности, и собственно, провести промеры, перенеся результаты на схему или чертеж.
- В идеале, лучше всего проводить все измерения в полностью освобождённой от мебели и иных предметов комнате. При проведении ремонта это обычно так и бывает. Но если замеры проводят для иных целей, то выносить все из помещения, конечно, никто не возьмётся.
Измерения длин сторон комнаты обычно проводят вдоль стенок. Поэтому, необходимо постараться освободить эти участки, так, чтобы можно было полностью, от стены до стены, растянуть ленту рулетки.
- Проверку прямоугольности помещения проще всего выполнить промером диагоналей. Поэтому, может понадобиться пространство и в центре комнаты. Или же должна быть предусмотрена возможность передвижения предметов, которые могут стать помехой для измерений.
Наверняка последуют ироничные замечания – неужели автор, давая такие советы, не слышал никогда о современных электронных лазерных рулетках? Конечно, эти современные приборы помогают не только быстро и качественно произвести замеры линейных и угловых величин – многие из них имеют встроенные функции проведения необходимых расчетов.
Однако давайте «опустимся на землю» — такой инструмент есть пока что не у многих. Профессионалам, да, без него обойтись в настоящее время сложно. Однако в бытовых условиях большинство людей полагаются пока на традиционные способы измерения. Кстати, для проведения замеров лазерной рулеткой свободное пространство так или иначе все равно создавать придется – для беспрепятственного прохождения луча.
- Итак, исходим из того, что замеры проводим обычной рулеткой. Кроме того, помимо блокнота для записей, могут понадобится:
— длинная линейка для отбивки прямых линий (например, может подойти правило или длинный строительный уровень);
— максимально большой (чем больше – тем лучше) строительный угольник;
— импровизированный циркуль – это может быть кусок прочного шнура, привязанный к какому-нибудь острому штырю, который будет играть роль центра;
— чтобы измерить угол – нужен или специальный инструмент, или проведение расчетов с использованием тригонометрических функций. Однако, в тех методиках, которые будут предложены, измерение угла вовсе не станет обязательной процедурой – обойдемся линейными величинами.
— возможно, на полу нужно будет проводить какую-то вспомогательную разметку. Чтобы не пачкать пол мелом или маркером, можно использовать тонкий малярный скотч.
- Все измерения лучше проводить дважды – так будет меньше вероятность допустить какую-либо досадную ошибку по невнимательности.
- Лента рулетки при проведении замеров не должна провисать, на измеряемом участке должна представлять собой прямой отрезок, в натяжку.
- Внимание на шкалу! Не спутайте систему метрическую и «дюйм – фут», так как на многих измерительных инструментах нанесены обе шкалы.
- Работать будет намного проще, если заранее набросать примерный план помещения на бумаге. Вовсе не обязательно его вычерчивать в данном случае супер-аккуратно, в масштабе, с соблюдением требований чертежных стандартов.
Просто намного удобнее станет сразу переносить результаты измерений на бумагу, для проведения дальнейших расчетов.
При замере расстояний нужно будет их записывать в метрах, с округлением до сантиметра, например, 0,82 м или 5,38 м. Тогда и все результаты сразу будут получаться в искомых квадратных метрах.
- Некоторые формулы расчета – достаточно громоздкие, содержат тригонометрические функции или вычисления квадратных корней, то есть «в столбик» подсчитать не получится. Отлично, если есть умение проводить расчеты в Excel – все наглядно, плюс весь процесс можно сохранить в файле. Если нет – значит пускается в ход калькулятор. Удобно пользоваться тем, что встроен в Windows – только не забудьте перевести его из «обычного» в «инженерный» через меню «Вид» или же одновременным нажатием клавиш «Alt + 2».
Теперь переходим к рассмотрению возможных вариантов конфигурации комнаты.
Определяем площадь пола комнаты
Прямоугольник
1. Наверное, самая распространенная конфигурация комнаты, особенно в городских многоэтажных застройках. И, соответственно, самый незамысловатый способ расчета площади.
Стороны прямоугольника можно обозначить, как А и В. Таким образом, площадь будет равна:
S = А × В
Противоположные стороны прямоугольника равны между собой, попарно, то есть, по сути, измерить можно только два значения.
Но при этом нельзя забывать о проверке – а прямоугольник ли это? Можно приложить в каждом из углов строительный угольник, но не всегда это дает четкую картину. Проще будет сделать промеры диагоналей и сравнить результаты. Если они совпадают или разница совсем небольшая, то можно считать, что это действительно прямоугольник.
В предлагаемом примере площадь комнаты равна:
S = А × В = 5,82 × 3,77 = 21,94 м²
2. Комната может иметь выступы, ниши, проходы и т.п. прямоугольной формы. Ничего страшного – можно на схеме разбить общую площадь на несколько прямоугольников. Понятно, что после вычислений площадей по участкам все значения суммируются.
На схеме показан пример обширного помещения с выступающим участком. На схеме красным пунктиром показано разделение комнаты на два прямоугольных участка. Осталось лишь найти площадь каждого и суммировать ее:
Σs = S1 + S2 = 8.26 × 3.73 + 2.63 × 1.50 = 30.81 + 3.95 = 34.75 м²
3. Иногда случается так, что выступ наоборот, направлен в сторону помещения и оттого «съедает» часть площади.
Тогда при расчетах можно пойти иным путем – найти площадь этого «украденного» пространства и вычесть ее из площади большого прямоугольника.
Трапеция
Такая ситуация нередко случается в угловых помещениях.
В данном случае чтобы определить площадь необходимо знать три параметра – длины двух параллельных сторон и высоту трапеции, то есть расстояние по перпендикуляру между ними.
S = ½ (A + B) × h
Эта формула универсальна – от углов расположения боковых сторон ничего не меняется, и их значение нам знать необязательно. А вот высоту h лучше промерить в нескольких местах — будет уверенность, что две стороны действительно параллельны друг другу.
Рассмотрим пример:
Типичная трапециевидная комната. Делаем замеры и применяем формулу:
S = ½ (A + B) × h = 0,5 × (6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 м²
Иногда знание формулы площади трапеции пригодится и при сложных, многоугольных формах помещения. Например, на чертеже снизу показана пятиугольная комната. Ее удобнее всего разделить на два участка – прямоугольник и трапецию (разделены условной красной линией).
Площадь прямоугольника:
S1 = 6.33 × 3.95 = 25 м²
Одна из сторон прямоугольника является и основанием трапеции. А высота трапеции – разница длин противоположных сторон помещения:
h = 7.71 – 6.33 = 1.38 м
Находим площадь трапеции:
S2 = 0.5 × (3.95 + 2.55) × 1.38 = 4,49
Итого, площадь всего помещения равна:
Σs = S1 + S2 = 25.0 + 5.71 = 29,49
Калькулятор для расчета площади прямоугольных или трапециевидных помещений
Приведенный ниже калькулятор позволяет рассчитывать площади как прямоугольных, так и трапециевидных комнат — единственное отличие, что у прямоугольных значение длин А1 и А2 будет одинаковым.
При необходимости, сразу можно внести поправки на имеющиеся ниши или выступы.
Треугольники
До сих пор во всех примерах соблюдалась какая-то «правильность» — помещения или прямоугольные, или, по крайней мере, имеют параллельные стены. А что делать, если сложная форма комнаты никак не позволяет ее разбить на такие «правильные» фигуры?
Площадь треугольника вообще-то вычислить несложно – необходимо умножить длину его основания на перпендикулярную этому основанию высоту, проведенную из противоположного угла, и разделить на два.
S = ½ × а × h
Сложность в том, что точно отбить перпендикулярную высоту в условиях замеров на полу, на больших расстояниях, да еще и без специальных инструментов – не так и просто. Запросто можно совершить чисто геометрическую ошибку, которая потянет за собой неправильный результат вычисленной площади.
В этом случае лучше воспользоваться формулой Герона для треугольников. Она, правда, несколько громоздкая, но зато позволяет точно определить площадь исходя исключительно из длин сторон треугольника. Выглядит она таким образом:
S = √ p × (p – a) × (p – b) × (p – c)
где:
— а, b и с – длины сторон треугольника;
— р – половина периметра треугольника, то есть р = ½ (а + b + с)
Разбираемся на примере треугольной комнаты (такие тоже бывают иногда — в подсобных помещениях, под лестничными площадками и т.п.).
Итак, величина углов нас абсолютно не интересует – замеряем только длины всех сторон.
а = 6.90 м
b = 3.45 м
c = 6.69 м
p = 0.5 × (6.90 + 3.45 + 6.69) = 8.52
S = √ p × (p – a) × (p – b) × (p – c) =
= √ 8.52 × (8.52 – 6.90) × (8.52 – 3.45) × (8.52 – 6.69) =
= √ 8.52 × 1.62 × 5.07 × 1.83 = √ 128.06 = 11.32 м²
Если знать, как рассчитать площадь произвольного треугольника по его сторонам, то не представит труда определить площадь практически любого помещения с прямолинейными стенками, независимо от расположения сторон. На примере ниже показана четырёхугольная комната абсолютно «неправильной» формы. Разбивать ее на прямоугольники с «довеском» треугольников – нет смысла. Лучше уже сразу по диагонали надвое – получаем два треугольника.
Красным цветом показана диагональ, которая становится общей стороной для обоих треугольников.
Вооружившись формулой Герона, вычисляем обе площади и суммируем их.
р1 = 0.5 × (5.96 + 5.19 + 2.61) = 6.88
S1 = √ 6.88 × (6.88 – 5.96) × (6.88 – 5.19) × (6.88 – 2.61) = √45.67 = 6.76 м²
р2 = 0.5 × (5.96 + 6.63 + 4.34) = 8.47
S2 = √ 8.47 × (8.47 – 5.96) × (8.47 – 6.63) × (8.47 – 4.34) = √ 161.56 = 12.7 м²
Σs = S1 + S2 = 6.76 + 12.7 = 19.46 м²
На первый взгляд, возможно, покажется сложным и громоздким, но на самом деле – все просто. Главное, сделать тщательные промеры и не запутаться в вычислениях.
А чтобы читателю было еще проще, ниже размещен калькулятор, мгновенно рассчитывающий площадь треугольника по длинам трех его сторон. Обратите внимание, что значения длин необходимо вводить в сантиметрах.
Криволинейные фигуры
Бывает, что в помещении есть участки, имеющие округлые формы. Значит, нужно рассмотреть варианты, как подойти к вычислениям в этом случае. Кроме того, навыки подобных вычислений будут необходимы для расчета площади стены, на которой есть арочные дверные или оконные проемы.
Слишком сложные криволинейные фигуры, площадь которых можно определить только интегральным исчислением, рассматривать не станем – эти варианты встречаются чрезвычайно редко, и без особых инструментов здесь делать нечего. А вот фигуры, в основе которых лежит окружность, рассчитать вполне возможно. Чаще всего на практике встречаются полукруг, четверть круга или сегмент.
Круг и сектор
Саму площадь круга найти несложно – нужно знать только его радиус (R).
S = π × R²
Теперь – несколько примеров определения площади с секторными фрагментами круга (половинка и четверть):
Нужно определить площадь полукруглой залы (или арки на стене). Фигуру можно разбить на две – прямоугольник (S1) и полукруг (S2).
S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 м²
S2 = ½ × 3.14 × 2.50² = 9.8 м²
Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 м²
Другой пример, когда дуга соединяет две перпендикулярные стены, образуя, таким образом, четверть круга.
Это помещение можно разбить на три участка: два прямоугольника (их стороны выделены голубыми и желтыми стрелками), и четверть круга с радиусом, выделенным зелёной стрелкой.
Нижний прямоугольник (голубой):
S1 = 3.67 × (3.0 – 1.5) = 5.51 м²
Верхний прямоугольник (желтый):
S2 = (3.67 – 1,5) × 1.5 = 3.25 м²
Четверть круга:
S3 = ¼ × 3.14 × 1.5² = 1.76 м²
Итого общая площадь:
Σs = 5.51 + 3.25 + 1.76 = 10.52 м²
Сегмент
А вот теперь – задачка несколько посложнее. Иногда округлости арок или комнат принимают форму не сектора, а сегмента, то есть части круга, ограниченной дугой и образующей дугу хордой (отрезком, соединяющим две точки на окружности).
Есть специальные формулы, позволяющие определить площадь этой фигуры на основании ее не угловых, а только лишь линейных размеров.
Базовыми величинами будут служить радиус (R) и длина хорды (C) или высота (H).
Формула через длину хорды:
S = R² × arcsin (C/2R) – 0.25 × C × √ (4R² — C²)
А если отталкиваться от высоты сегмента, то сначала можно определить значение L:
L = R — H
А формула принимает такой вид:
S = R² × arccos (L/R) – L × √ (R² — L²)
Разбираемся на примере.
Необходимо вычислить площадь такого помещения:
Перво-наперво, в этом случае необходимо найти центр окружности, чтобы определиться с ее радиусом. Это можно сделать экспериментальным путем, перемещая самодельный циркуль (например, из шнура) по осевой линии, пока не будет обнаружена точка, расстояние от которой и до краев дуги, и до ее центра станет равным. Это расстояние – и есть радиус.
Теперь несложно промерить и все остальные параметры. R = 2.91 м, Н = 1.41 м, L = 1.5 м.
В итоге получаем две фигуры – прямоугольник и сегмент.
Площадь прямоугольника:
S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 м²
Находим площадь сегмента на основании радиуса и длины хорды (в нашем случае длина хорды, вполне очевидно, равна ширине помещения).
S2 = 2.91² × arcsin (5/(2×2.91)) – 0.25 × 5.0 × √ (4 × 2.91² — 5.0²) =
= 5.01м²
Просто ради интереса – та же площадь, но через высоту сегмента:
S2 = 2.91² × arccos (1.5 / 2.91) – 1.5 × √ (2.91² — 1.5²) = 4.99 м²
Полученная разница в 0,02 м² – просто результат округлений длинных дробных чисел. Очевидно, что здесь вполне можно принять среднее значение в 5,0 м²
Итого, общая площадь помещения:
Σs = 10.00 + 5.00 = 15.00 м²
Определение площадей стен и потолка
Пол в комнате – не единственная плоскость, площадь которой необходимо знать. Часто для вычисления количества необходимых строительных или отделочных материалов, для определения объемов работ приходится находить площадь стен и потолка.
Законы геометрии одинаковы для всех двухмерных фигур, так что ничего нового их области математики сказано не будет. Есть только некоторые нюансы:
Стены
Казалось бы, чего проще: площадь стены – это ее длина, умноженная на высоту. Стало быть, общую площадь поверхности стен в комнате можно найти произведением периметра помещения на высоту.
Да, это справедливо, но только лишь для комнат, у которых высота потолка у стен одинакова в любой точке. А, например, в мансардных помещениях стена может быть трапециевидной или даже треугольной. Поэтому, на это стоит обратить внимание. Как найти площадь треугольника или трапеции – повторять не будем.
Далее – из общей площади стены необходимо вычесть оконные или дверные проемы. Ничего сложного – делаются замеры по внешней поверхности коробок и рам, и производится соответствующий расчет, в зависимости от геометрической фигуры.
Кстати, если площадь стен вычисляется для того, чтобы определить количество стандартных рулонов обоев для проведения ремонта, то можно предложить вниманию табличку, которая сразу подскажет это число, исходя из периметра комнаты и высоты потолка:
Количество стандартных рулонов обоев 10,5 × 0,52 м (в периметр помещения включены все дверные и оконные проёмы).
| Высота потолка (м) | Периметр комнаты (м) | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 25 | 26 | 27 | 28 | 30 | |
| 2,15 ÷ 2,30 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 13 |
| 2,30 ÷ 2,45 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 |
| 2,45 ÷ 2,60 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 | 15 | 15 |
| 2,60 ÷ 2,75 | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 | 15 | 15 |
| 2,75 ÷ 2,90 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 | 15 | 15 | 16 |
| 2,90 ÷ 3,05 | 6 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 | 15 | 16 | 16 | 17 |
| 3,05 ÷ 3,20 | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 15 | 16 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Потолок
В подавляющем числе случае с потолком вообще проблем возникать не должно. Если он горизонтальный, то это точная проекция пола, площадь которого уже определена.
Чердачные, мансардные помещения могут быть исключениями, так как плоскость потолка там бывает под углом к полу, а иногда — даже ломаная, состоящая из нескольких поверхностей, пересекающихся между собой.
Ничего страшного. Не нужно углубляться в тригонометрию и вычислять углы между полом, стенами и потолком. Просто надо «виртуально» разбить такие сложные поверхности на несколько плоских фигур, промерить их линейные величины. А все остальное мы уже умеем – формулы расчета будут точно такими же.
И, наконец, в завершение статьи – видео, рассказывающее о том, каким помощником может стать лазерный дальномер (рулетка).
